DYNAMIQUE DES STRUCTURES : Bases et applications pour le génie civil

Présentation:

La dynamique des structures constitue une connaissance de base essentielle pour l’ingénieur en génie civil. En plus de son application évidente pour le génie parasismique, la tendance à construire des structures toujours plus légères et élancées va encore accentuer à l’avenir l’importance de cette branche dans l’activité de l’ingénieur spécialiste des structures.

Prérequis:

Avoir des connaissances de base de mécanique générale et de mécanique des structures.

Programme:

1. Introduction
2. Systèmes à un degré de liberté
3. Oscillateur simple équivalent pour systèmes à masse répartie
4. Systèmes à plusieurs degrés de liberté
5. Réponses et spectres
6. Vent et séisme
7. Dynamique non linéaire : introduction
8. Mesures in-situ pour l’analyse dynamique

Objectifs pédagogiques:

Chapitre 1 : Introduction

Ce passage présente la dynamique dans le contexte de la mécanique des structures. Il souligne son rôle dans l’étude des oscillations sous diverses sollicitations, en particulier les séismes. En comparaison avec la statique, la dynamique introduit le temps comme paramètre supplémentaire. Fondée sur la physique générale, elle requiert des notions mathématiques, notamment le calcul matriciel pour traiter les systèmes à plusieurs degrés de liberté. En résumé, la dynamique des structures, plus théorique, nécessite une compréhension mathématique approfondie.

Chapitre 2 : Fondements de la Dynamique des Structures

Le deuxième chapitre élabore sur les principes de la dynamique des structures en examinant de manière approfondie les systèmes à un degré de liberté, également appelés oscillateurs simples. Adoptant une approche traditionnelle, la résolution analytique de l’équation du mouvement est progressivement abordée, débutant par les oscillations libres non amorties, puis les oscillations amorties, les oscillations forcées, et enfin le mouvement de la fondation. Une attention particulière est accordée à la notion cruciale de facteur d’amplification dynamique. L’introduction de l’intégrale de convolution, également connue sous le nom de méthode de Duhamel, élargit la détermination de la réponse dynamique des oscillateurs soumis à des forces variées, couvrant les applications de forces brusques et impulsionnelles telles que les chocs et les explosions. Le chapitre se conclut par une présentation des principales méthodes de résolution numérique et de leurs propriétés.

Chapitre 3 : Masses Réparties dans l’Analyse à un Degré de Liberté

Le troisième chapitre se concentre sur l’intégration des masses réparties dans l’équation du mouvement pour réaliser une analyse à un seul degré de liberté. Souvent décrite comme la « généralisation des oscillateurs simples », cette approche utilise les travaux virtuels pour établir l’équation du mouvement, aboutissant à une analyse théoriquement précise pour les assemblages de corps rigides. Toutefois, pour les corps flexibles, cette méthode, basée sur une hypothèse concernant la forme de la déformée, constitue une approximation nécessitant une connaissance a priori suffisamment précise.

Chapitre 4 : Systèmes à Plusieurs Degrés de Liberté

Le quatrième chapitre est dédié aux systèmes à plusieurs degrés de liberté, ou oscillateurs multiples. De manière similaire au chapitre 2, l’analyse progresse à travers les oscillations libres non amorties, les oscillations amorties, les oscillations forcées, et le mouvement de la fondation. La complexité réside dans la nécessité d’une formulation matricielle de l’équation du mouvement due à la présence de plusieurs degrés de liberté. Une attention particulière est portée aux modes propres, à leur détermination, et à leur signification physique, essentiels pour comprendre le comportement dynamique des structures. L’analyse modale est expliquée et illustrée à travers le prisme du cas sismique, avec un examen détaillé de l’amortisseur à masse accordée, exemple concret découlant de la solution d’un système à deux degrés de liberté soumis à une excitation harmonique.

Chapitre 5 : Spectre de Réponse et Analyse Modale Simplifiée

Le cinquième chapitre introduit le spectre de réponse, outil essentiel pour les ingénieurs civils, en particulier dans le domaine parasismique. En utilisant le spectre de réponse, l’analyse modale peut être simplifiée, conduisant à la méthode du spectre de réponse, explicitée plus avant pour le cas sismique. Le chapitre se conclut par des exemples numériques détaillés calculant la réponse sismique d’un bâtiment à cinq étages, avec différentes répartitions des masses.

Chapitre 6 : Interaction Dynamique du Vent et du Séisme

Le sixième chapitre offre une synthèse sur les deux principales actions dynamiques affectant les structures : le vent et le séisme. Il donne un aperçu des sollicitations associées à ces actions, ainsi que de leur prise en compte dans les normes de construction.

Chapitre 7 : Dynamique Non Linéaire

Le septième chapitre introduit la dynamique non linéaire, essentielle pour l’analyse dynamique des structures soumises à des charges spécifiques telles qu’un violent séisme. L’analyse non linéaire exige un modèle hystérétique, une loi de comportement structurel au-delà du domaine linéaire. Les modèles hystérétiques principaux sont examinés, mettant en évidence leurs propriétés à travers des comparaisons avec des résultats expérimentaux.

Chapitre 8 : Utilisation des Mesures In-Situ pour l’Analyse Dynamique des Structures

Le huitième chapitre regroupe des exemples concrets illustrant l’utilisation de mesures in-situ pour l’analyse dynamique des structures. Les mesures de vibrations ambiantes offrent un moyen non destructif et économique de comprendre le vrai comportement dynamique des structures existantes. Des applications variées, telles que la détermination des caractéristiques dynamiques, l’évolution lors de travaux ou de renforcements, la résolution de nuisances vibratoires, sont détaillées.

Afin de faciliter la compréhension, les éléments essentiels des chapitres principaux (2 à 5) sont synthétisés dans la dernière section de chacun. Une attention particulière est accordée à l’utilisation pratique des procédures de calcul, avec des algorithmes concrets explicités à l’aide du logiciel de calcul numérique MatLab. Les jeux d’instructions complets, avec entrées et sorties, sont fournis en annexe des chapitres correspondants.

Evaluation et certification:

Un certificat de formation est délivré à la fin de la formation. Un deuxième certificat avec le score est décerné aux participants ayant réussi un test portant sur les contenus de la formation.

Formateur(s)